【題目】已知ABCD是一個以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，分別延長AB和DC，它們相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，則⊙O的面積為（　�。�

A. 25π B. 16π C. 15π D. 13π

【答案】D

【解析】

連接AC，由圓周角定理可得出∠ACD=90°，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠PAC=30°，由直角三角形的性質(zhì)可求出AP、AC的長，由相似三角形的判定定理及性質(zhì)可得出CD的長，再根據(jù)勾股定理接可求出AD的長，進而求出該圓的面積．

連接AC，

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠APD=60°，

∴∠PAC=30°，

∴AP=2PC=2×4=8，

∵AB=5，

∴PB=8-5=3，

∵四邊形ABCD是以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∵∠BCD+∠PCB=180°，

∴∠BAD=∠PCB，∠APD=∠APD，

∴△PCB∽△PAD，

∴，即，PD=6，

∴CD=PD-PC=6-4=2，

∴AC=，

在Rt△ACD中，AD=．

∴OA=AD=，

∴⊙O的面積=π×（）2=13π．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心；④APAD=CQCB．其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同。

（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？

（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點是邊上一動點（不與點重合），過點作交邊于點，將沿直線翻折，點落在射線上的點處，當(dāng)為直角三角形時，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD.

(1)求證：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.

其中正確的有（ ）

A. 個B. 個C. 個D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連結(jié)PQ。若設(shè)運動時間為t（s）（0<t<2)，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時？PQ//BC？

（2）設(shè)△APQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系？

（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的周長和面積同時平分？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。

（4）如圖2，連結(jié)PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四邊形PQP'C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在求出此時t的值；若不存在，說明理由。

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