Question

某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元.
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件 B 種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）A種50元，B種100元；（2）6種；（3）A種160件，B種20件時(shí)，最大利潤(rùn)3800元

解析試題分析：（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)等量關(guān)系：A種紀(jì)念品10件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢數(shù)=1000；A種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢數(shù)=550，即可列方程組求解；
（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)，根據(jù)：A種紀(jì)念品需要的錢數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢數(shù)≤10000；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，即可列方程和不等式組求解；
（3）先分別計(jì)算出（2）各種方案的利潤(rùn)，再比較即可作出判斷．
（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元
則
∴解方程組得­
∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元；
（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè)
∴
解得20≤y≤25
∵y為正整數(shù)  
∴共有6種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總利潤(rùn)為W元
W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)
∵－10＜0
∴W隨y的增大而減小
∴當(dāng)y＝20時(shí)，W有最大值
W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴­當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3800元.
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出方程組和不等式組求解，注意不等式組要取整數(shù)解.