【題目】如圖,在平行四邊形中,∠BAD的平分線交于E,點在上,且,連接.
(1) 判斷四邊形的形狀并證明;
(2) 若、相交于點,且四邊形的周長為, ,求的長度及四邊形的面積.
【答案】(1)四邊形是菱形,證明略,(2)AE=8;四邊形ABEF的面積是24
【解析】試題分析:(1)由角平分線的定義可得∠BAE=∠FAE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠FAE=∠AEB,然后證明AF=BE,進而可得四邊形ABEF為平行四邊形,再由AB=AF可得四邊形ABEF為菱形;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE⊥BF,BO=3,AE=2AO,利用勾股定理計算出AO的長,進而可得AE的長,根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵AE是∠BAF的角平分線,∴∠BAE=∠FAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∵AB=AF,∴BE=FA,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABEF為菱形;
(2)∵四邊形ABEF為菱形,且周長為20,∴AB=5,AE⊥BF,BO=FB=3,AE=2AO,在Rt△AOB中,AO==4,∴AE=2AO=8,菱形ABEF面積=AE×BF=×8×6=24.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點A,交y軸于點B.
(1)求m的值與點B的坐標;
(2)若點C在y軸上,且使得△ABC的面積為12,請求出點C的坐標.
(3)若點P在x軸上,且△ABP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元,其銷售方案有如下兩種:
方案一:若直接給本廠設(shè)在銀川的門市部銷售,則每千克售價為32元,但門市部每月需上繳有關(guān)費用2400元;
方案二:若直接批發(fā)給本地超市銷售,則出廠價為每千克28元.若每月只能按一種方案銷售,且每種方案都能按月銷售完當月產(chǎn)品,設(shè)該廠每月的銷售量為xkg.
(1)你若是廠長,應(yīng)如何選擇銷售方案,可使工廠當月所獲利潤更大?
(2)廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報表后(下表),發(fā)現(xiàn)該表填寫的銷售量與實際有不符之處,請找出不符之處,并計算第一季度的實際銷售總量.
一月 | 二月 | 三月 | |
銷售量(kg) | 550 | 600 | 1400 |
利潤(元) | 2000 | 2400 | 5600 |
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【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.
(1)△BEF是等腰三角形嗎?試說明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求CF的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,老師出了一道題:化簡
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].
小明同學馬上舉手,下面是小明的解題過程:
[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]
=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3
=(a+b)2- (a+b)+ .
小亮也舉起了手,說小明的解題過程不對,并指了出來.老師肯定了小亮的回答.你知道小明錯在哪兒嗎?請指出來,并寫出正確解答.
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