Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．

（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，6）；

（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0）

（3）α﹣β=θ，理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),確定出FC=2,OF=6得出C(2，6) ;

(2)分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算;

(3)分點(diǎn)D在線段OA上時(shí), 和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算;

解：（1）C（2，6）；

（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，

若點(diǎn)D在線段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6﹣x），

∴x= ，

∴D（，0）；

若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x﹣6），

∴x=9，

∴D（9，0）

（3）如圖2．

過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC，

由平移的性質(zhì)知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若點(diǎn)D在線段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，

∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA，

即α﹣β=θ．