【題目】已知x軸上有點A10),點By軸上,點Cm,0)為x軸上一動點且m<﹣1,連接AB,BCtanABO,以線段BC為直徑作M交線段AB于點D,過點B作直線lACAB,C三點的拋物線為yax2+bx+e,直線與拋物線和M的另一個交點分別是E,F,當EFBD時,則m的值為_____

【答案】

【解析】

先通過tanABOA10)求出點B的坐標,然后將A,B,C代入拋物線的解析式中,求出相應的a,b,e,用含m的式子表示出拋物線的對稱軸,利用拋物線的對稱性,可得EB,FB的長,進而求出EF的長為定長;連接CD,證明△CAD∽△BAO,列出比例式,將相關線段代入,化簡即可求出m的值.

A10),

OA=1

tanABO,

OB2,即:點B的坐標為(0,2).

Cm0),A1,0),B02)在拋物線yax2+bx+e上,

,

解得:b,a,

∴對稱軸x

EB=﹣(1+m),FB=﹣m,EFFBEB1,

∴線段EF的長是定值1

BDEF1

如圖所示,連接CD

BC為直徑

∴∠CDB90°

∴∠CDA=∠AOB90°,∠CAD=∠BAO

∴△CAD∽△BAO

A1,0),B0,2),Cm,0),

AB,AC1m,AO1

BD1

AD1

1m5

m

故答案為:

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連接,,則

,根據(jù)勾股定理可得:

,,,

是直角三角形,

.

任務:

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1)求m的值及拋物線的解析式;

2)設∠DBCα,∠CBEβ,求sinαβ)的值;

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