【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點,直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點A恰好落在直線l上,則DF的長為

【答案】2 或4﹣2
【解析】解:如圖,當直線l在直線CE上方時,連接DE交直線l于M,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AB=4,AD=BC=2,
∴AD=AE=EB=BC=2,
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,
∴∠DEC=90°,
∵l∥EC,
∴ED⊥l,
∴EM=2=AE,
∴點A、點M關(guān)于直線EF對稱,
∵∠MDF=∠MFD=45°,
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,
∴DF= DM=4﹣2
當直線l在直線EC下方時,
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
∴DF1=DE=2 ,
綜上所述DF的長為2 或4﹣2
故答案為2 或4﹣2
當直線l在直線CE上方時,連接DE交直線l于M,只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題,當直線l在直線EC下方時,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
得到DF1=DE,由此即可解決問題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點在第一象限,過點Ax軸作垂線,垂足為點B,連接OA,,點MO出發(fā),沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動,點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動,點M與點N同時出發(fā),設(shè)點M的運動時間為t秒,連接AM,AN,MN

a的值;

時,

請?zhí)骄?/span>,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化,請求出其值;若變化,請說明理由.

時,請求出t的值.

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(1)是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若存在,分析點M的位置;若不存在,請說明理由;
(2)當點N在AD邊上時,若BN⊥HN,NH交∠CDG的平分線于H,求證:BN=HN;
(3)過點M分別作AB,AD的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有以下四個命題:

反比例函數(shù)y=,當x>0時,yx的增大而增大;

拋物線y=x2﹣2x+2與兩坐標軸無交點;

平分弦的直徑垂直于弦,且平分弦所對的;

有一個角相等的兩個等腰三角形相似.

其中正確命題的個數(shù)為( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道L上確定點D,使CD與L垂直,測得CD的長等于24米,在L上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0有兩個實數(shù)根x1 , x2
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x12+x22=4,求k的值.

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