如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x交于點O（0，0），A（a，12）．點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C，E．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標為（m，n），求出m，n之間的關(guān)系式．

【答案】分析：（1）將點A的坐標代入直線解析式求出a的值，繼而將點A的坐標代入拋物線解析式可得出b的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）根據(jù)點A的坐標，求出點C的坐標，將點B的縱坐標代入求出點B的橫坐標，繼而可求出BC的長度；
（3）根據(jù)點D的坐標，可得出點E的坐標，點C的坐標，繼而確定點B的坐標，將點B的坐標代入拋物線解析式可求出m，n之間的關(guān)系式．
解答：解：（1）∵點A（a，12）在直線y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵點A是拋物線y=x2+bx上的一點，
將點A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=-1，
∴拋物線解析式為y=x2-x．

（2）∵點C是OA的中點，
∴點C的坐標為（3，6），
把y=6代入y=x2-x，
解得：x1=1+，x2=1-（舍去），
故BC=1+-3=-2．

（3）∵點A的坐標為（6，12），
∴直線OA的解析式為：y=2x，
∵點D的坐標為（m，n），
∴點E的坐標為（n，n），點C的坐標為（m，2m），
∴點B的坐標為（n，2m），
把點B（n，2m）代入y=x2-x，可得m=n2-n，
∴m、n之間的關(guān)系式為m=n2-n．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題需要同學們能理解矩形四個頂點的坐標之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

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