【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點，且交邊于點，若為的中點，則的值為__________．

【答案】14

【解析】

設法表示點C、E的坐標，通過輔助線，構造相似三角形，設合適未知數(shù)，表示出點C、E的坐標，再依據(jù)都在反比例函數(shù)的圖象上，建立方程解出未知數(shù)，確定點的坐標，進而確定k的值．

解：過點CE分別作x軸y、軸的垂線，垂足為M、N，如圖：

∵ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°，

∴∠BAO=∠CBM，

∵∠AOB=∠BMC=90°，

∴△AOB∽△BMC，

∴，

設CM=a，則BM=2a，

∴C（a，2a+3），

同理可得：E（6+a，a）

∵點C、E在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴a（2a+3）=a（6+a）

∴a1=2，a2=0（舍去），

∴點E的坐標為：（7，2），

∴；

故答案為：14．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點是以為直徑的半圓上任意一點(不與點重合)，連接并延長至點使連接交半圓于點過點作于點．

求證：．

如圖2，連接．

①當 時，四邊形是菱形；

②當 時，四邊形是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過點A（0，-6）的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B（-2，0），C兩點．

（1）求此拋物線的函數(shù)關系式和頂點D的坐標；

（2）將（1）中求得的拋物線向左平移1個單位長度，再向上平移m（m＞0）個單位長度得到新拋物線y1，若新拋物線y1的頂點P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；

（3）設點M在y軸上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接寫出AM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連結，點、、分別為、、的中點．

（1）觀察猜想圖1中，線段與的數(shù)量關系是_______，位置關系是_______；

（2）探究證明把繞點逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結、、，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸把繞點在平面內(nèi)自由旋轉，若，，請直接寫出面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B、C重合）．過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．

（1）當點F運動到邊BC的中點時，點E的坐標為__________；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求BG的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為中點，點在延長線上，，，，交于點．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）求證：；

（3）設交于點．

①若，，求的值；

②連結，分別記，，的面積為，，，當時， ．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CD是⊙O切線，D在AB的延長線上，作AE⊥CD于E．

（1）求證：AC平分∠BAE；

（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半徑；

（3）請?zhí)剿鳎壕�段AD，BD，CD之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】附加題：在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點關于軸的對稱點為點，

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）求點坐標（用含的式子表示）；

（3）已知點，，若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數(shù)圖像，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把三角形紙片折疊，使的對應點在上，點的對應點在上，折痕分別為，，若，，，則的長為__________．

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