【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形的頂點,且交邊于點,若為的中點,則的值為__________.
【答案】14
【解析】
設(shè)法表示點C、E的坐標(biāo),通過輔助線,構(gòu)造相似三角形,設(shè)合適未知數(shù),表示出點C、E的坐標(biāo),再依據(jù)都在反比例函數(shù)的圖象上,建立方程解出未知數(shù),確定點的坐標(biāo),進而確定k的值.
解:過點CE分別作x軸y、軸的垂線,垂足為M、N,如圖:
∵ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BAC=90°,
∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠CBM=90°,
∴∠BAO=∠CBM,
∵∠AOB=∠BMC=90°,
∴△AOB∽△BMC,
∴,
設(shè)CM=a,則BM=2a,
∴C(a,2a+3),
同理可得:E(6+a,a)
∵點C、E在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,
∴a(2a+3)=a(6+a)
∴a1=2,a2=0(舍去),
∴點E的坐標(biāo)為:(7,2),
∴;
故答案為:14.
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【題目】如圖1,點是以為直徑的半圓上任意一點(不與點重合),連接并延長至點使連接交半圓于點過點作于點.
求證:.
如圖2,連接.
①當(dāng) 時,四邊形是菱形;
②當(dāng) 時,四邊形是正方形.
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【題目】如圖,經(jīng)過點A(0,-6)的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于B(-2,0),C兩點.
(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點D的坐標(biāo);
(2)將(1)中求得的拋物線向左平移1個單位長度,再向上平移m(m>0)個單位長度得到新拋物線y1,若新拋物線y1的頂點P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)設(shè)點M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,直接寫出AM的長.
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【題目】如圖1,在中,,,點、分別在邊、上,,連結(jié),點、、分別為、、的中點.
(1)觀察猜想圖1中,線段與的數(shù)量關(guān)系是_______,位置關(guān)系是_______;
(2)探究證明把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連結(jié)、、,判斷的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,,請直接寫出面積的最大值.
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點(不與B、C重合).過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,點E的坐標(biāo)為__________;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求BG的長度.
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【題目】如圖,在中,,,為中點,點在延長線上,,,,交于點.
(1)若,求的度數(shù);
(2)求證:;
(3)設(shè)交于點.
①若,,求的值;
②連結(jié),分別記,,的面積為,,,當(dāng)時, .(直接寫出答案)
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【題目】如圖,點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CD是⊙O切線,D在AB的延長線上,作AE⊥CD于E.
(1)求證:AC平分∠BAE;
(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半徑;
(3)請?zhí)剿鳎壕段AD,BD,CD之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
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【題目】附加題:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點,點關(guān)于軸的對稱點為點,
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)求點坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)已知點,,若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求的取值范圍.
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【題目】如圖,把三角形紙片折疊,使的對應(yīng)點在上,點的對應(yīng)點在上,折痕分別為,,若,,,則的長為__________.
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