Question

【題目】附加題：在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點關于軸的對稱點為點，

（1）求拋物線的對稱軸；

（2）求點坐標（用含的式子表示）；

（3）已知點，，若拋物線與線段恰有一個公共點，結合函數圖像，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）直線x=0；（2）B（0，）；（3）≤a≤或≤a≤

【解析】

（1）根據拋物線的表達式直接得出對稱軸即可；

（2）根據題意得出點A的坐標，再利用關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律得出點B坐標；

（3）分a＞0和a＜0兩種情況分別討論，畫圖圖像，求出a的范圍.

解：（1）在拋物線中，

，

∴對稱軸為直線x=0，即y軸；

（2）∵拋物線與軸交于點，

∴A（0，），

∵點關于軸的對稱點為點，

∴B（0，）；

（3）當a＞0時，點A（0，）在y軸負半軸上，

當點P恰好在拋物線上時，代入得：，

解得：或（舍），

當點Q恰好在拋物線上時，代入得：，

解得：或（舍），

∴當≤a≤時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點；

當a＜0時，點A（0，）在y軸正半軸上，

同理可知：

當點P恰好在拋物線上時，代入得：，

解得：（舍）或，

當點Q恰好在拋物線上時，代入得：，

解得：（舍）或，

∴當≤a≤時，拋物線與線段PQ只有一個公共點；

綜上：若拋物線與線段恰有一個公共點，a的取值范圍是≤a≤或≤a≤.