【題目】如圖，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，

（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E；

（2）連接AE，求證：AB＝AE.

【答案】（1）詳情見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑畫弧，連接弧的交點，交AC于點D，交BC于點E即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù)，進一步得出∠BAE的度數(shù)，然后根據(jù)題意求出∠AEB的度數(shù)，進而判斷求證即可.

（1）如圖所示：

（2）∵DE是線段AC的垂直平分線，

∴AE=EC，

∵∠C＝40°，

∴∠EAC=40°，

又∵∠B＝80°，

∴∠BAC=60°，

∴∠BAE=20°，

∵∠B＝80°，

∴∠AEB=80°，

∴△ABE是等腰三角形，

∴AB＝AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（ ）

A.B.或C.D.或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知中，，，，、是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，點從點開始沿方向運動，且速度為每秒，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為.

（1）出發(fā)后，求的長；

（2）當(dāng)點在邊上運動時，出發(fā)多久后，能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點在邊上運動時，求能使成為等腰三角形的運動時間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)校開展的數(shù)學(xué)活動課上，小明和小剛制作了一個正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個面完全相同），并在各個面上分別標記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請用列表或者面樹狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，為了躲避海盜，一輪船一直由西向東航行，早上8點，在A處測得小島P的方向是北偏東75°，以每小時15海里的速度繼續(xù)向東航行，10點到達B處，并測得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍25海里內(nèi)有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．

探究一：計算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣．

探究二：計算+++…+．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： +++…+=1﹣，

兩邊同除以2，得+++…+=﹣．

探究三：計算+++…+．

（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計算+++…+．

（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，

所以， +++…+=________．

拓廣應(yīng)用：計算 +++…+．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由一些大小相同，棱長為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，數(shù)字表示該位置的正方體個數(shù).

（1）請畫出它的主視圖和左視圖；

（2）給這個幾何體噴上顏色（底面不噴色），需要噴色的面積為

（3）在不改變主視圖和俯視圖的情況下，最多可添加 塊小正方體.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E

B．BC=EC，AC=DC

C．AC=DC，∠B=∠E

D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．

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