【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
過點(diǎn)C作C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC′與OB相交,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線得AC′與OB的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,PA+PC的最小值=AC′,過點(diǎn)C′作C′D⊥OA于D,求出CC′,∠OCC′=60°,再求出CD、C′D,然后求出AD,再根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解.
解:如圖,過點(diǎn)C作C關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)C′,連接AC′與OB相交,
則AC′與OB的交點(diǎn)即所求的點(diǎn)P,PA+PC的最小值=AC′,
過點(diǎn)C′作C′D⊥OA于D,
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠AOB=30°,
∴∠OCC′=90°-30°=60°,
OC=1,CC′=2×1×=1,
∴CD=,C′D=,
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),∠OAB=90°,
∴AC=3-1=2,
∴AD=2+=,
在Rt△AC′D中,由勾股定理得,
AC′===.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為______.
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【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長(zhǎng).
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【題目】如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點(diǎn)P(1,b)
(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且BO=OC=3AO.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,∠ACB=90°,OC、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根,且OC<OB.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)D的直線l與y軸平行,直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段DP的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時(shí),請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).直線l過點(diǎn)A且垂直于x軸.兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A B兩點(diǎn)間時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止).運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)G、E關(guān)于直線l對(duì)稱,GE交AB于點(diǎn)F.設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形是菱形?判斷此時(shí)△AFG與AGB是否相似,并說明理由;
(2)當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí),求△BEF與△BFG的面積之比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水果店主分兩批購進(jìn)某一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價(jià),第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元,以致購買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價(jià)是多少元?
(2)該水果店主計(jì)兩批水果的售價(jià)均定為每箱40元,實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價(jià)下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元,求a的最大值.
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