【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

如圖3，P為等邊△ABC內一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．

【答案】（1）①120°，②AD＝BE（2）17（3）13

【解析】（1）①120°，②AD＝BE

（2）

（3）如下圖所示

由（2）知△BEC≌△APC，

∴BE=AP＝5，∠BEC=∠APC＝150°，

∵∠APD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，∠APD=30°，∠EPC=60°，

∴∠BED=∠BEC-∠PEC=90°，∠DPC＝120°

又∵∠DPE＝∠DPC＋∠EPC＝120°＋60°＝180°，即D、P、E在同一條直線上

∴DE=DP+PE=8+4=12，BE=5，

∴

∴BD的長為13

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，點是斜邊的中點，作，交直線于點.

（1）若，求線段的長；

（2）當點在線段上時，設，，求關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）若，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝－x2＋2mx－m2＋的頂點為P．

（1）求證：不論m取何值，點P始終在同一個反比例函數(shù)圖象上？

（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點，當m為何值時，線段AB長等于8？

（3）該拋物線上是否存在一點Q，使得△OPQ是以點P為頂點的等腰直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為邊AB上一點，CD繞點D順時針旋轉90°至DE，CE交AB于點G．已知AD＝8，BG＝6，點F是AE的中點，連接DF，求線段DF的長___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，且關于x的方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（　　）

A.﹣2B.﹣1C.1D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點B為中心順時針旋轉，使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm2．（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝kx+b與x軸和y軸交于A、B兩點，AB＝4，∠BAO＝45°．

（1）如圖1，求直線AB的解析式．

（2）如圖1，直線y＝2x﹣2交x軸于點E．且P為該直線在直線AB上方一動點，當△PAB的面積等于10時，將線段PE沿著x軸平移得到線段P1E1，連接OP1．求OP1+P1E1+的最小值．

（3）如圖2，在（2）問的條件下，若直線y＝2x﹣2與y軸的交點是C，連接CE1，得到△OCE1，將△OCE1繞著原點O逆時針旋轉α°（0＜α＜180），旋轉過程中直線OC與直線AB交于點M，直線CE1與直線AB交于點N，當△CMN為等腰三角形時，直接寫出α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊中，線段為邊上的中線．動點在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結BE．

（1）若點在線段上時（如圖），則 （填“＞”、“＜”或“=”），　 　度；

（2）設直線BE與直線的交點為O.

①當動點在線段的延長線上時（如圖），試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；

②當動點在直線上時，試判斷是否為定值？若是，請直接寫出的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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