已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（3，-2）且與y軸交于（0，數(shù)學公式）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求此拋物線與x軸的交點，并分別直接寫出當y＞0和y＜0時x的取值范圍；
（3）若拋物線經(jīng)過點（2，y1），（-1，y2），（數(shù)學公式，y3），試比較y1，y2，y3的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y果）

解：（1）∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（3，-2），
∴設拋物線解析式為y=a（x-3）2-2，
將點（0，）代入得9a-2=，
解得a=，
∴此拋物線的解析式y(tǒng)=（x-3）2-2；
圖象為：


（2）令y=0，則（x-3）2-2=0，
∴x-3=2或x-3=-2，
解得x=5或x=1，
所以，拋物線與x軸的交點為（1，0）和（5，0），
由圖形可知，y＞0時，x＜1或x＞5；
y＜0時，1＜x＜5；

（3）當x1=2時，y1=（2-3）2-2=-，
當x2=-1時，y2=（-1-3）2-2=6，
當x3=時，y1=（-3）2-2=-，
所以，y2＞y1＞y3．
分析：（1）設二次函數(shù)頂點式解析式y(tǒng)=a（x-3）2-2，然后把與y軸的交點坐標代入函數(shù)解析式求出a的值，即可得解；
（2）令y=0，解關于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1，y2，y3的值，即可比較大小．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點的求解，二次函數(shù)與不等式的關系，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，（1）利用頂點式解析式求解更加簡便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=2，函數(shù)的最小值為3，且圖象經(jīng)過點（-1，5），求此二次函數(shù)圖象的關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　   　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，

請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江杭州蕭山黨灣鎮(zhèn)初中九年級12月質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（內蒙古呼和浩特卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（6，0）、B（﹣2，0）和點C（0，﹣8）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設該二次函數(shù)圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為　  　；

（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發(fā)，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發(fā)t秒時，△OPQ的面積為S．

①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

②請求出S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

③設S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值．

 

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