Question

【題目】已知，，，在平面直角坐標(biāo)找一點(diǎn)，使以，，，四點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

（1）在平面直角坐標(biāo)中描出符合條件的點(diǎn)位置．

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或或

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的兩條鄰邊分類(lèi)討論，然后根據(jù)平行四邊形的定義分別畫(huà)出圖形即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的兩條鄰邊分類(lèi)討論，然后根據(jù)線(xiàn)段的平移方式分別求出各種情況下點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解：（1）若AB和AC為平行四邊形的鄰邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD1∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CD1∥AB，BD1與CD1交于點(diǎn)D1，如圖所示，D1即為所求；

若CA和CB為平行四邊形的鄰邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD2∥AC，過(guò)點(diǎn)A作AD2∥BC，BD2與AD2交于點(diǎn)D2，如圖所示，D2即為所求；

若AB和BC為平行四邊形的鄰邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CD3∥AB，過(guò)點(diǎn)A作AD3∥BC，CD3與AD3交于點(diǎn)D3，如圖所示，D3即為所求；

（2）①若AB和AC為平行四邊形的鄰邊時(shí)，如上圖所示，BD1可看作由AC平移得到

由點(diǎn)到點(diǎn)的平移方式為：先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

∴點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（9,0）；

②若CA和CB為平行四邊形的鄰邊時(shí)，如上圖所示，BD2可看作由CA平移得到

由點(diǎn)到點(diǎn)的平移方式為：先向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，

∴點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)D2的坐標(biāo)為；

③若AB和BC為平行四邊形的鄰邊時(shí)，如上圖所示，AD3可看作由BC平移得到

由點(diǎn)到點(diǎn)的平移方式為：先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，

∴點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)D3的坐標(biāo)為；

綜上：點(diǎn)坐標(biāo)為或或．