Question

【題目】已知，，，在平面直角坐標找一點，使以，，，四點的四邊形為平行四邊形．

（1）在平面直角坐標中描出符合條件的點位置．

（2）直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）點坐標為或或

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的兩條鄰邊分類討論，然后根據(jù)平行四邊形的定義分別畫出圖形即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的兩條鄰邊分類討論，然后根據(jù)線段的平移方式分別求出各種情況下點D的坐標即可．

解：（1）若AB和AC為平行四邊形的鄰邊時，過點B作BD1∥AC，過點C作CD1∥AB，BD1與CD1交于點D1，如圖所示，D1即為所求；

若CA和CB為平行四邊形的鄰邊時，過點B作BD2∥AC，過點A作AD2∥BC，BD2與AD2交于點D2，如圖所示，D2即為所求；

若AB和BC為平行四邊形的鄰邊時，過點C作CD3∥AB，過點A作AD3∥BC，CD3與AD3交于點D3，如圖所示，D3即為所求；

（2）①若AB和AC為平行四邊形的鄰邊時，如上圖所示，BD1可看作由AC平移得到

由點到點的平移方式為：先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，

∴點先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點D1的坐標為（9,0）；

②若CA和CB為平行四邊形的鄰邊時，如上圖所示，BD2可看作由CA平移得到

由點到點的平移方式為：先向左平移2個單位，再向上平移5個單位，

∴點先向左平移2個單位，再向上平移5個單位，得到點D2的坐標為；

③若AB和BC為平行四邊形的鄰邊時，如上圖所示，AD3可看作由BC平移得到

由點到點的平移方式為：先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，

∴點先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到點D3的坐標為；

綜上：點坐標為或或．