Question

【題目】已知△ABC中，∠A=60°，BC=6.

（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓

（2）求∠BOC的度數(shù)

（3）求圓O的半徑

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠BOC=120°；（3）

【解析】

（1）畫出邊AC，AB的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)O，以O為圓心，OB長為半徑畫圓即可；

（2）由圓周角定理即可求出∠BOC的度數(shù)；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，即可得出CD的長以及∠COD的度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．

（1）如圖所示：⊙O即為所求△ABC的外接圓；

（2）∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°；

（3）過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，

∵∠A=60°，BC=6，

∴∠COD=60°，CD=BC=3，

∴sin∠COD=，

∴OC=．

即⊙O的半徑為2．