(10分)如圖,已知直角梯形ABCD中,AD//BC, DC⊥BC,AB=5,BC=6,∠B=53°.點O為BC邊上的一個點,連結OD,以O為圓心,BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點P,交線段OD于點M,交射線BC于點N,連結MN.

(1)當BO=AD時,求BP的長;
(2)在點O運動的過程中,線段 BP與MN能否相等?若能,請求出當BO為多長時BP=MN;若不能,請說明理由;
(3)在點O運動的過程中,以點C為圓心,CN為半徑作⊙C,請直接寫出當⊙C存在時,⊙O與⊙C的位置關系,以及相應的⊙C半徑CN的取值范圍.
(參考數(shù)據(jù):cos53°≈0.6;sin53°≈0.8;tan74°3.5)
解:(1)∵AD//BC,BO=AD
∴四邊形AB0D為平行四邊形-------------------------------------------------------------------------1分
∴AB//OD,∠COD=∠ABO=53°,DO=AB=5
在RtOCD中, , BO=BC-CO=3.-----------------2分
在RtPOB中,BO=PO, ∴BP=-------------------------------------------3分
(2)不存在.---------------------------------------------------------------4分
圖,過A點作AE⊥BC交BC于E點.若BP = MN,則△BOP≌△MON--------------------------------5分 

∴∠BOP=∠MON=180°- 2∠B = 74°
DC=AE= -------------------------------------------------------------------------6分
在RtOCD中,.    BO=BC-CO= 
在△POB中,BP= 
因為AB=5,所以BP>AB.
又因為P點在邊AB上,即BP<AB.
所以BP與MN不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分
(3)當⊙O與⊙C外切,CN 取值范圍為 0< CN < 6 ------------ 9分
⊙O與⊙C內(nèi)切,CN 取值范圍為 ------------- 10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知RtABC的兩直角邊AC、BC分別是一元二次方程的兩根,則此Rt的外接圓的面積為              。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積是( 。

A、50π﹣48     B、25π﹣48     C、50π﹣24     D、

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖2,六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,若,則向量可表示為(   ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,∠CDB=30°,⊙O的半
徑為3cm,則圓心O到弦CD的距離為(  ▲  )
A.cmB.3 cmC.cmD.6cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,若用半徑為9,圓心角為的扇形圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計),
則這個圓錐的底面半徑是                                      (   )
A.1.5B.2C.3D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(11·貴港)如圖所示,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,O是AB的中
點,⊙O與AC、BC分別相切于點D、E,點F是⊙O與AB的一個交點,連接DF并延長
交CB的延長線于點G,則BG的長是_  ▲  

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)
如圖,的切線,為切點,于點,求的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(11·孝感)如圖,某航天飛機在地球表面點的正上方處,從處觀測到地球上的最遠點,若∠=,地球半徑為R,則航天飛機距地球表面的最近距離AP,以及P、Q兩點間的地面距離分別是(  )  
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案