【題目】如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖②）．

（1）圖②中的陰影部分的面積為　 　；

（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　 　．

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則（p+q）2＝　 　．

（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了　 　．

（5）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．

【答案】（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（5）見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)題意用a和b表示出陰影部分的邊長(zhǎng),然后表示出陰影部分的面積即可.

(2) 根據(jù)圖②中各部分面積的關(guān)系,大正方形的面積為（a+b）2每個(gè)空白小長(zhǎng)方形的面積為ab,中間陰影部分正方形的面積為（a﹣b）2,大正方形的面積等于四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與中間陰影部分的面積之和,即可表示出三者關(guān)系.

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,分別將p,q將a,b代換下來(lái),即可求值.

(4)根據(jù)圖形各部分面積之間的關(guān)系可知,大長(zhǎng)方形的面積,即（a+b）（3a+b）等于其中8個(gè)圖形的面積之和,由此即可用圖形的面積表示出代數(shù)恒等式.

(5)根據(jù)上述恒等式的關(guān)系可知該圖形的長(zhǎng)和寬分別為（2a+b）和（a+2b）,由恒等式的變形,可知其有2個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形,5個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和b 的長(zhǎng)方形,2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形,據(jù)此畫出圖形即可.

解：（1）根據(jù)題意得：陰影部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為(b-a)的正方形,故陰影部分面積為（b﹣a）2；

（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；

（3）∵p﹣q＝﹣4，pq＝，

∴（p+q）2＝（p﹣q）2+4pq＝（﹣4）2+4×＝25；

（4）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；

（5）由恒等式的左邊部分可知組成圖形是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為（2a+b）和（a+2b）的長(zhǎng)方形,根據(jù)恒等式右邊部分可知該圖形是有8各圖形組成,根據(jù)題意得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，DF⊥DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接EF、AC，DE、EF分別與C交于點(diǎn)P、Q，則PQ＝_____．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接BE．

（1）若CB=4，BE=5，求AE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)D是線段BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，連接CD、CF，當(dāng)AF=DF時(shí)，求證：DC=BC；

小潔在遇到此問(wèn)題時(shí)不知道怎么下手，秦老師提示他可以過(guò)點(diǎn)C作CHCF，交DB于點(diǎn)H,先證明△AFC△BHC，然后繼續(xù)思考，并鼓勵(lì)小潔把證明過(guò)程寫出來(lái)．請(qǐng)你幫助小潔完成這個(gè)問(wèn)題的證明過(guò)程．

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【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）求證：AB+AD=2AE.

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【題目】如圖，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF等于（ ）．

A.a：b：c
B.
C.sinA：sinB：sinC
D.cosA：cosB：cosC

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【題目】我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾�。�”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（　�。�

A. +3（100﹣x）＝100 B. ﹣3（100﹣x）＝100

C. 3x﹣＝100 D. 3x+＝100

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【題目】解決問(wèn)題：

一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走2.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了10千米到達(dá)小明家，最后回到超市．

（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?/span>1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，在數(shù)軸上表示出小明家，小彬家，小穎家的位置．

（2）小明家距小彬家多遠(yuǎn)？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

（4）貨車每千米耗油0.2升，這次共耗油多少升？

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【題目】如圖，⊙O中，BD為⊙O直徑，弦AD長(zhǎng)為3，AB長(zhǎng)為5，AC平分∠DAB，則弦AC的長(zhǎng)為 ．

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【題目】如圖，已知拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2 ． 例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2 ， 此時(shí)M=0．下列判斷： ①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣ 或 ．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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