Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A(

1

2

，2)，B（a，b），其中a＞

1

2

．過點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB．△ABD的面積為2
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）首先利用A點(diǎn)坐標(biāo)得出m的值，進(jìn)而利用S_△ABD=

1

2

BD•AM=

1

2

×a×（2-b）=2，求出B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出直線AB的解析式；
（2）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出△ABC的面積．

解答：解：（1）∵函數(shù)y=

m

x

（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A(

1

2

，2)，
∴m=

1

2

×2=1，
∴y=

1

x

，
根據(jù)點(diǎn)B（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，
∴將x=a，y=b代入反比例函數(shù)解析式得：ab=1，
∴S_△ABD=

1

2

BD•AM=

1

2

×a×（2-b）=2，
即a-

1

2

ab=a-

1

2

=2，
∴a=

5

2

，b=

2

5

，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（

5

2

，

2

5

），
設(shè)AB的解析式為：y=kx+c，
∴

1 2 k+c=2 5 2 k+c= 2 5

，
解得：

k=- 4 5 c= 18 5

，
∴直線AB的解析式為：y=-

4

5

x+

18

5

；

（2）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為：（

5

2

，

2

5

），A(

1

2

，2)，
∴AC=2，BM=

5

2

-

1

2

=2，
∴△ABC的面積為：

1

2

×AC×BM=

1

2

×2×2=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，利用三角形面積得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．