有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a1，第2個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…第n個(gè)數(shù)記為an，若a1=-數(shù)學(xué)公式，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）計(jì)算a1+a2+a3+…a36的值．

解：（1）

．

（2）a1+a2+a3+…a36=（-+4+）×12=53．
分析：（1）根據(jù)從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．依次計(jì)算a2，a3，a4的值．
（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)3個(gè)一循環(huán)，從而只需計(jì)算出前3個(gè)數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律即可求得最后結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題的難點(diǎn)是計(jì)算第（2）小題，特別注意從（1）中發(fā)現(xiàn)循環(huán)的規(guī)律．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3…，第n個(gè)記數(shù)為an，若a1=-
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，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計(jì)算a2=
 
，a3=
 
，a4=
 
；
（2）根據(jù)以上結(jié)果，請(qǐng)你寫出a1999=
 
，a2001=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a1，第2個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an，若數(shù)學(xué)公式，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于l與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果推斷a2010的值，并寫出推斷過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•張家界）有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a1，第2個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…第n個(gè)數(shù)記為an，若a1=-，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）計(jì)算a1+a2+a3+…a36的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a1，第2個(gè)數(shù)記為a2，第3個(gè)數(shù)記為a3，…第n個(gè)數(shù)記為an，若a1=﹣，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于1與前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）分別求出a2，a3，a4的值；
（2）計(jì)算a1+a2+a3+…+a36的值．

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