Question

【題目】為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn)．花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如表：

（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？

（2）請你設(shè)計(jì)一種方案，不僅每小時(shí)支付的租金最少，又恰好能完成每小時(shí)的挖掘量？

Answer 1

【答案】（1）甲乙兩種型號的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；（2）應(yīng)選擇1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)，支付最少為820元

【解析】分析：（1）設(shè)甲種型號的挖掘機(jī)需x臺(tái)、乙種型號的挖掘機(jī)需y臺(tái)．等量關(guān)系：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)共8臺(tái)；每小時(shí)挖掘土石方540m3；

（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解；然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租用方案．

詳解：（1）設(shè)甲種型號的挖掘機(jī)需x臺(tái)、乙種型號的挖掘機(jī)需y臺(tái)．依題意得：，解得： ．

答：甲、乙兩種型號的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái)；

（2）設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī)，n輛乙型挖掘機(jī)．依題意得：

60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27，∴m=9﹣n，∴方程的解為或．

當(dāng)m=5，n=3時(shí)，支付租金：100×5+120×3=860元

當(dāng)m=1，n=6時(shí)，支付租金：100×1+120×6=820元．

答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī)，不僅每小時(shí)支付的租金最少，又恰好能完成每小時(shí)的挖掘量．