【題目】已知:點(diǎn)OABC的兩邊AB、AC所在直線(xiàn)的距離OD=OE,且OBOC.

1)如圖,若點(diǎn)OBC上,求證:ABAC;

2)如圖,若點(diǎn)OABC的內(nèi)部,求證:ABAC;

3)若點(diǎn)OABC的外部,ABAC成立嗎?請(qǐng)畫(huà)圖表示.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)求證AB=AC,就是求證B=C,可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求.過(guò)點(diǎn)O分別作OEABEOFACF,那么可以用斜邊直角邊定理(HL)證明RtOEBRtOFC來(lái)實(shí)現(xiàn);(2)首先得出RtOEBRtOFC,進(jìn)而得出AB=AC;(3)不一定成立,當(dāng)A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與邊BC的垂直平分線(xiàn)重合時(shí),有AB=AC;否則,ABAC

試題解析:(1)證明:過(guò)點(diǎn)O分別作OEABEOFACF,

由題意知,

RtOEBRtOFC

RtOEBRtOFCHL),

∴∠ABC=ACB,

AB=AC;

2)證明:過(guò)點(diǎn)O分別作OEABE,OFACF,

由題意知,OE=OFBEO=CFO=90°,

RtOEBRtOFC

RtOEBRtOFCHL),

∴∠OBE=OCF,

OB=OC,

∴∠OBC=OCB,

∴∠ABC=ACB,

AB=AC;

3)不一定成立,當(dāng)A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)與邊BC的垂直平分線(xiàn)重合時(shí)AB=AC,否則ABAC.(如圖)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,不僅每小時(shí)支付的租金最少,又恰好能完成每小時(shí)的挖掘量?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),設(shè)兩直線(xiàn)相交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是線(xiàn)段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連結(jié),并過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

)判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),在軸上找到一點(diǎn)使得的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì),有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇:

徑賽項(xiàng)目:100m,200m,400m(分別用A1、A2、A3表示);

田賽項(xiàng)目:跳遠(yuǎn),跳高(分別用B1B2表示).

(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè),恰好是田賽項(xiàng)目的概率為________;

(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè),利用樹(shù)狀圖或列表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD,AC45°,ADBABC105°

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【題目】在如圖所示的方格圖中,我們稱(chēng)每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”,根據(jù)圖形,回答下列問(wèn)題.

(1)圖中格點(diǎn)A′B′C′是由格點(diǎn)ABC通過(guò)怎樣的變換得到的?

(2)如果以直線(xiàn)a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并求出DEF的面積.

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