【題目】某商場按定價銷售某種電器時,每臺可獲利 48 元,按定價的九折銷售該電器 6 臺與將定價降低 30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等,
(1)該電器每臺進價、定價各是多少元?
(2)按(1)的定價該商場一年可銷售這種電器 1000 臺.經(jīng)市場調(diào)查:每降低一元一年可多賣該種電器出 10 臺.如果商場想在一年中使該種電器獲利32670 元,那么商場應(yīng)按幾折銷售?
【答案】(1)該電器每臺的進價是 162 元,定價是 210 元;(2)如果商場想在一年中使該種電器獲利 32670 元,那么商場應(yīng)按九折銷售.
【解析】
(1)通過理解題意可知本題的兩個等量關(guān)系,即定價﹣進價=48,6×(90%×定價﹣進價)=9×(定價﹣30﹣進價),根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組,求解即可;
(2)設(shè)商場降低 a 元銷售,由商場想在一年中使該種電器獲利 32670 元,得到方程(48﹣a)(1000+10a)=32670,解方程求出 a 的值,進而求解.
(1)設(shè)該電器每臺的進價為 x 元,定價為 y 元,由題意得,
解得:
答:該電器每臺的進價是 162 元,定價是 210 元;
(2)設(shè)商場降低 a 元銷售,由題意,得
(48﹣a)(1000+10a)=32670,
整理,得a2+52a﹣1533=0,
解得 a1=21,a2=﹣73(不合題意舍去).
=0.9=9 折.
答:如果商場想在一年中使該種電器獲利 32670 元,那么商場應(yīng)按九折銷售.
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【題目】在平面直角坐標系中,第一個正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(2,0),點D的坐標為(0,4).延長CB交x軸于點A1,作第二個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第三個正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進行下去,第2016個正方形的面積為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E為AD的延長線上一點,且DE=DC,點P為邊AD上一動點,且PC⊥PG,PG=PC,點F為EG的中點.當點P從D點運動到A點時,則CF的最小值為___________
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【題目】熱氣球的探測器顯示,從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的俯角為30°,看這棟樓底部的俯角為60°,熱氣球A處與地面距離為420米,求這棟樓的高度.
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【題目】如圖,平行四邊形OABC的頂點O,B在y軸上,頂點A在反比例函數(shù)y=上,頂點C在反比例函數(shù)y=上,則平行四邊形OABC的面積是____________.
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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(﹣4,5),B(﹣5,2),C(﹣3,4)
(1)畫出與△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標為 ;
(2)D是x軸上一點,使DB+DC的值最小,畫出點D(保留畫圖痕跡);
(3)P(t,0)是x軸上的動點,將點C繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至點E,直線y=﹣2x+5經(jīng)過點E,則t的值為 .
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【題目】如圖,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸的另一個交點為 C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線AB上方拋物線上的點D,使得∠DBA=2∠BAC,求D點的坐標;
(3)M是平面內(nèi)一點,將△BOC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△B1O1C1,若△B1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上,請求點B1的坐標.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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【題目】某商店銷售一款進價為每件40元的護膚品,調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價不低于40元且不高于80元時,該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當銷售單價為44元時,日銷售量為72件;當銷售單價為48元時,日銷售量為64件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該護膚品的日銷售利潤為w(元),當銷售單價x為多少時,日銷售利潤w最大,最大日銷售利潤是多少?
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