【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣4,5),B(﹣5,2),C(﹣3,4)
(1)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 ;
(2)D是x軸上一點(diǎn),使DB+DC的值最小,畫出點(diǎn)D(保留畫圖痕跡);
(3)P(t,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),將點(diǎn)C繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)E,直線y=﹣2x+5經(jīng)過點(diǎn)E,則t的值為 .
【答案】(1)(4,﹣5);(2)見解析;(3)﹣2.
【解析】
(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.
(2)兩點(diǎn)之間直線最短,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′,連接CB′交x軸得點(diǎn).
(3)作CH⊥x軸于H,EK⊥x軸于K.證明△PCH≌△EPK,所以PK=CH=4,EK=PH=t+3,OK=4+t,得點(diǎn)E在直線y=﹣2x+5上,再代入直線y=﹣2x+5即可求解.
解:(1)△A1B1C1如圖所示,A1(4,﹣5);
故答案為(4,﹣5).
(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′,連接CB′交x軸于點(diǎn)D,此時(shí)BD+CD的值最小;
(3)作CH⊥x軸于H,EK⊥x軸于K.
∵∠CHP=∠CPE=∠PKE=90°,
∴∠CPH+∠HCP=90°,∠CPH+∠EPK=90°,
∴∠PCH=∠EPK,∵PC=PE,
∴△PCH≌△EPK(AAS),
∴PK=CH=4,EK=PH=t+3,
∴OK=4+t,
∴E(4+t,t+3),
∵點(diǎn)E在直線y=﹣2x+5上,
∴t+3=﹣2(4+t)+5,
t=﹣2,
故答案為﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m)兩點(diǎn).
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式x+b的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l1∥l2∥l3,且l1與l2的距離為1.l2與l3的距離為2,把∠ACB=30°的直角三角板如圖放置,頂點(diǎn)A,B,C恰好落在三條直線上,則線段AB的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形 ABCD 中,AE=AB,直線 DE 交 BC 于點(diǎn) F,則∠BED 的度數(shù)是( )
A. 105° B. 120° C. 135° D. 150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí),每臺可獲利 48 元,按定價(jià)的九折銷售該電器 6 臺與將定價(jià)降低 30 元銷售該電器 9 臺所獲得的利潤相等,
(1)該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元?
(2)按(1)的定價(jià)該商場一年可銷售這種電器 1000 臺.經(jīng)市場調(diào)查:每降低一元一年可多賣該種電器出 10 臺.如果商場想在一年中使該種電器獲利32670 元,那么商場應(yīng)按幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.
甲種客車 | 乙種客車 | |
載客量/(人/輛) | 45 | 30 |
租金/(元/輛) | 400 | 280 |
(1)共需租多少輛客車?
(2)請給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會對空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號的空氣凈化器,已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.
(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?
(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺,在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺,如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元,請問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖①,在等腰直角△ABC中,分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,連結(jié)點(diǎn)D、E、F,則易知△DEF為等腰三角形.如果AB=AC=7,請直接寫出△DEF的面積為 .
探究:如圖②,Rt△ABC中,AB=14,AC=30,分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF,連結(jié)點(diǎn)D、E、F,求△DEF的面積為多少.
拓展:如圖③,Rt△ABC中,AB=14,AC=15,分別以△ABC的三條邊為斜邊向△ABC外部作Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF,且tan∠BCF=tan∠CAE=tan∠ABD=,連結(jié)點(diǎn)D、E、F,則△DEF的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點(diǎn)(﹣2,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式,并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位,所得拋物線的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為B,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,過B作x軸的平行線交所得拋物線于點(diǎn)C,若AC∥BD,試求平移后所得拋物線的表達(dá)式.
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