Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線(xiàn)AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空： ①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；
②當(dāng)t為s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

（2）6；1.5
【解析】（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6， 則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；
②四邊形AFCE為直角梯形時(shí)，
（Ⅰ）若CE⊥AG，則AE=CF= BC=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．
（Ⅱ）若AF⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，
∴此時(shí)的時(shí)間為3÷2=1.5（s）；
故答案為：6；1.5．
（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；②分兩種情況考慮：若CE⊥AG，此時(shí)四點(diǎn)構(gòu)成三角形，不是直角梯形；若AF⊥BC，求出BF的長(zhǎng)度及時(shí)間t的值．