Question

【題目】喜迎新中國70華誕，感受祖國70年滄桑巨變，70年壯麗輝煌，西大附中開展“祖國，我為你驕傲”的歌唱比賽，為了籌集歌唱比賽的演出服裝資金，初二年級從批發(fā)市場購進(jìn)、兩種材料用于手工制作，進(jìn)行“愛心義賣”．若每個(gè)種材料的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種材料的進(jìn)價(jià)少2元，且用160元購進(jìn)種材料的數(shù)量與用200元購進(jìn)種材料的數(shù)量相等．

（1）求、兩種材料的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）同學(xué)們齊心協(xié)力、大膽創(chuàng)新制作出了新穎別致的甲、乙兩種手工藝品共56個(gè)，乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的兩倍還多，但多的個(gè)數(shù)不超過2個(gè)，甲的售價(jià)是24元/個(gè)，乙的售價(jià)是30元/個(gè)，為了使利潤不低于1040元，有幾種制作方案，哪種利潤方案最大？

Answer 1

【答案】（1）A種材料的進(jìn)價(jià)為8元，則B種材料的進(jìn)價(jià)為10元；（2）一種方案，甲種手工藝品18個(gè)，乙種手工藝品38個(gè)，利潤為1048元．

【解析】

（1）設(shè)A種材料的進(jìn)價(jià)為x元，則B種材料的進(jìn)價(jià)為元，再根據(jù)數(shù)量相等列方程求解即可；

（2）設(shè)制作甲種手工藝品x個(gè)，乙種手工藝品y個(gè)，根據(jù)題意可得出，再求解即可．

解：（1）設(shè)A種材料的進(jìn)價(jià)為x元，則B種材料的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解

當(dāng)時(shí)，

∴A種材料的進(jìn)價(jià)為8元，則B種材料的進(jìn)價(jià)為10元；

（2）一種方案，甲18個(gè)，乙38個(gè)，利潤為1048元．

設(shè)制作甲種手工藝品x個(gè)，乙中y個(gè)，由題意可得，

（x，y是正整數(shù)）

整理得出：或

解得，或（舍去）

當(dāng)時(shí)，

利潤為：（元）,

∵1048>1040，符合題目要求

∴甲種手工藝品18個(gè)，乙種手工藝品38個(gè)，利潤為1048元．