在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末,小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后,將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(線段AC)長20m,風(fēng)箏B的引線(線段BC)長24m,在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°.
(1)試通過計(jì)算,比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高?
(2)求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01m;參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)

【答案】分析:(1)在直角三角形中,運(yùn)用三角函數(shù)定義求解;
(2)利用已知角的余弦函數(shù)求CE,CD.距離=CE-CD.
解答:解:(1)分別過A,B作地面的垂線,垂足分別為D,E.
在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴AD﹦20×sin60°﹦10≈17.32.
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BCE﹦45°,
∴BE﹦24×sin45°﹦12≈16.97.
∵17.32>16.97,
∴風(fēng)箏A比風(fēng)箏B離地面更高.                      (3分)

(2)在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴DC﹦20×cos60°﹦10.
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦90°,
∴EC=BC×cos45°≈24×0.707≈16.97(m),
∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97.
即風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離約為6.97m.              (3分)
點(diǎn)評:考查仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末,小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后,將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(線段AC)長20m,風(fēng)箏B的引線(線段BC)長24m精英家教網(wǎng),在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°.
(1)試通過計(jì)算,比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高?
(2)求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01m;參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)

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(2013•工業(yè)園區(qū)模擬)在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐徐的周末,小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏.他們把風(fēng)箏放飛后,兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(線段AC)長20m,風(fēng)箏B的引線(線段BC)長24m,在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°.
(1)試通過計(jì)算,比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高?
(2)求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(結(jié)果精確到0.01m,
2
≈1.414,
3
≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題6分)

在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末,小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后,將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(線段AC)長20m,風(fēng)箏B的引線(線段BC)長24m,在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°.

(1)試通過計(jì)算,比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高?

(2)求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.   (精確到0.01 m;)

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分6分)在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末,小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏.他們把風(fēng)箏放飛后,將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(線段AC)長20m,風(fēng)箏B的引線(線段BC)長24m,在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°.

【小題1】 (1)試通過計(jì)算,比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高?
【小題2】(2)求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01m;參考數(shù)據(jù):≈1.414,=1.732)

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在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末,小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏﹒他們把風(fēng)箏放飛后,將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線(線段AC)長20m,風(fēng)箏B的引線(線段BC)長24m,在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60°,風(fēng)箏B的仰角為45°.

(1)試通過計(jì)算,比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高?

(2)求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01 m;參考數(shù)據(jù):sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)

 

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