【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,當△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.

【答案】

【解析】

因為點A,B的對應點G,F分別在直線AD與BC上,所以分兩種情況討論,∠EFD=90°時,證明△EFN∽△FDC,設(shè)CD=5a,根據(jù)比例式表示出CN,BN即可;當∠EDF=90°時,證明△FCD∽△DCB,設(shè)CD=3a, 根據(jù)比例式表示出CN,BN即可.

解:分兩種情況

∠EFD=90°,如下圖,

∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

設(shè)CD=5a,由題可知,CF=3a,

,∴BC=,

∴BN=NF=,

∠EDF=90°,如下圖,

同理易證:△FCD∽△DCB,

設(shè)CD=3a,則BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

綜上, CN:BN的值為.

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