【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線(xiàn)AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.

【答案】

【解析】

因?yàn)辄c(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線(xiàn)AD與BC上,所以分兩種情況討論, 當(dāng)∠EFD=90°時(shí),證明△EFN∽△FDC,設(shè)CD=5a,根據(jù)比例式表示出CN,BN即可;當(dāng)∠EDF=90°時(shí),證明△FCD∽△DCB,設(shè)CD=3a, 根據(jù)比例式表示出CN,BN即可.

解:分兩種情況

當(dāng)∠EFD=90°時(shí),如下圖,

∵∠EFN=∠C=90°,易證∠EFN=∠FDC,

∴△EFN∽△FDC,

設(shè)CD=5a,由題可知,CF=3a,

,∴BC=,

∴BN=NF=,

當(dāng)∠EDF=90°時(shí),如下圖,

同理易證:△FCD∽△DCB,

設(shè)CD=3a,則BC=5a,CF=

∴BF=5a+,

∴BN=,NC=,

綜上, CN:BN的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫(xiě)出D的坐標(biāo)和直線(xiàn)l的解析式;

(2)P(x,y)是線(xiàn)段BD上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,D重合),PFx軸于F,設(shè)四邊形OFPC的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)點(diǎn)Qx軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)Qy軸的平行線(xiàn),交直線(xiàn)lM,交拋物線(xiàn)于N,連接CN,將CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′.在圖2中探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請(qǐng)求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為  ,并求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)求線(xiàn)段PC長(zhǎng)的最大值;

(3)若PAC為直角三角形,直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求MP的值;

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(3)若點(diǎn)G,Q是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ=2.當(dāng)四邊形MEQG的周長(zhǎng)最小時(shí),求最小周長(zhǎng)值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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猜想任意一個(gè)極數(shù)是否是99的倍數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

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