Question

AD是△BAC的角平分線，過(guò)D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，則下列錯(cuò)誤的是（ ）
A．DE=DF
B．AE=AF
C．BD=CD
D．∠ADE=∠ADF

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用”HL“證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．
解答：解：如圖，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
只有△ABC是等腰三角形時(shí)，BD=CD，故C選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．