Question

27、把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．

（1）如圖（1），當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如圖（2），當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

Answer 1

分析：已知一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，就是已知圖形中的兩個(gè)三角形各角的度數(shù)，這樣重疊時(shí)存在的角的關(guān)系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．

解答：解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∴∠COA=90°-45°=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=45°+90°+45°=180°，
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC
∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）
=90°+90°=180°．
∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

點(diǎn)評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．注意一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起時(shí)角的關(guān)系．