Question

【題目】課上教師呈現(xiàn)一個問題

甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如下圖：

甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：

（1）請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路.

輔助線：___________________；

分析思路：

（2）請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求∠EFG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）輔助線：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.

分析思路：

①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；

②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；

③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；

④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，

所以可得∠2的度數(shù)；

⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).

（2）120°

【解析】（1）輔助線：過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.

分析思路：

①欲求∠EFG的度數(shù)，由輔助線作圖可知，∠EFG=∠NPG，

因此，只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù)；

②欲求∠NPG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù)；

③又已知∠1的度數(shù)，所以只需求出∠2的度數(shù)；

④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；

⑤由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，

所以可得∠2的度數(shù)；

⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).

（2）過點(diǎn)O作ON∥FG

∵ON∥FG

∴∠EFG=∠EON ∠1=∠ONC=30°

∵AB∥CD

∴∠ONC=∠BON=30°

∵EF⊥AB

∴∠EOB=90°

∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°