【題目】課上教師呈現(xiàn)一個問題
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題,如下圖:
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下:
(1)請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形,描述輔助線的做法,并寫出相應(yīng)的分析思路.
輔助線:___________________;
分析思路:
(2)請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形,求∠EFG的度數(shù).
【答案】(1)輔助線:過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.
分析思路:
①欲求∠EFG的度數(shù),由輔助線作圖可知,∠EFG=∠NPG,
因此,只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù);
②欲求∠NPG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù);
③又已知∠1的度數(shù),所以只需求出∠2的度數(shù);
④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°;
⑤由PN∥EF,可推出∠3=∠4;AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推∠2=∠4,
所以可得∠2的度數(shù);
⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).
(2)120°
【解析】(1)輔助線:過點(diǎn)P作PN∥EF交AB于點(diǎn)N.
分析思路:
①欲求∠EFG的度數(shù),由輔助線作圖可知,∠EFG=∠NPG,
因此,只需轉(zhuǎn)化為求∠NPG的度數(shù);
②欲求∠NPG的度數(shù),由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠1和∠2的度數(shù);
③又已知∠1的度數(shù),所以只需求出∠2的度數(shù);
④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°;
⑤由PN∥EF,可推出∠3=∠4;AB∥CD可推出∠2=∠3,由此可推∠2=∠4,
所以可得∠2的度數(shù);
⑥從而可以求出∠EFG的度數(shù).
(2)過點(diǎn)O作ON∥FG
∵ON∥FG
∴∠EFG=∠EON ∠1=∠ONC=30°
∵AB∥CD
∴∠ONC=∠BON=30°
∵EF⊥AB
∴∠EOB=90°
∴∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=90°+30°=120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一個動點(diǎn),且DE=2,將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF,則DF的最小值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北方某水果商店從南方購進(jìn)一種水果,其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元,根據(jù)市場調(diào)查這種水果在北方市場上的銷售量y(噸)與每噸的銷售價(jià)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求出銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果銷售利潤為w(萬元),請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每噸銷售價(jià)為多少萬元時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,則△ABC 的周長是( )
A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)
(3)請估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3),過點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA于點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺,用于同時治理不同成分的污水,若購買A型2臺、B型3臺需54萬,購買A型4臺、B型2臺需68萬元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);
(2)經(jīng)核實(shí),一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸,一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為( )
A.2B.2.2C.2.4D.2.5
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