Question

【題目】北方某水果商店從南方購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查這種水果在北方市場上的銷售量y（噸）與每噸的銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關系如下圖所示：

（1）求出銷售量y與每噸銷售價x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數(shù)關系式；

（3）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2.6；（2）y=﹣x2+3x﹣1.04;(3) 每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．

【解析】試題分析: （1）由圖可知，銷售量y與每噸銷售價x之間成一次函數(shù)，并經(jīng)過點（0.6，2）和點（1，1.6），使用待定系數(shù)法列出方程組求解．

（2）由（1）知銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）．

（3）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法．

試題解析：（1）設銷售量y與每噸銷售價x的函數(shù)關系式為：y=kx+b（k≠0）

由題意得,解得,

∴y與x的函數(shù)關系式為y=﹣x+2.6

（2）w=（﹣x+2.6）（x﹣0.4）=﹣x2+3x﹣1.04.

（3）w=﹣x2+3x﹣1.04=﹣（x﹣1.5）2+1.21.

當x=1.5時，w最大=1.21

∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元.