【題目】以正方形的一組鄰邊向形外作等邊三角形、,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A. 平分 B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)易證△BAE≌△BCF,即可得∠ABE=∠CBF;由∠ABD=∠CBD=45°,可得∠EBD=∠FBD,選項(xiàng)A正確;由∠EDF=150°,DE=DF,可求得∠DEF=15°,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由BD平分∠EBF,BE=BF,可得BDEF的垂直平分線,選項(xiàng)C正確;由∠BCF=150°,BC=CF,可得∠CFB=15°,即可求得,選項(xiàng)D正確.

∵正方形ABCD和等邊三角形ADE、CDF,

∴AB=BC=AE=CF=DE=DF,∠EAD=∠EDA=∠CDF=∠DCF=∠DFC=60°,∠ABD=∠CBD=45°,

∴∠BAE=∠BCF=90°+60°=150°,∠EDF=360°-90°-60°-60°=150°,

∠BAE=∠BCF,

∴△BAE≌△BCF,

∴∠ABE=∠CBF,BE=BF,

∵∠ABD=∠CBD=45°,

∴∠EBD=∠FBD,

∴BD平分∠EBF,

選項(xiàng)A正確;

∵∠EDF=150°,DE=DF,

∴∠DEF=15°,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

∵BD平分∠EBF,BE=BF,

∴BDEF的垂直平分線,

選項(xiàng)C正確;

∵∠BCF=150°,BC=CF,

∴∠CFB=15°,

,

選項(xiàng)D正確.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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