【題目】如圖,∠AOB=30°,點P位于∠AOB內(nèi),OP=3,點MN分別是射線OAOB邊上的動點,當(dāng)PMN的周長最小時,則∠MPN的度數(shù)為__________°.

【答案】120

【解析】

要求∠NPM的度數(shù),要在△NPM中進行,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證∠CPN=C,∠DPM=D,然后證明∠C+D=AOB,利用四邊形內(nèi)角和可得答案.

解:作P關(guān)于OBOA的對稱點C、D,連接CDOB、OANM

此時△PNM周長有最小值;

P關(guān)于OB、OA的對稱點CD,,

OB垂直平分PC,OA垂直平分PD,

CN=PN,PM=DM,

∴∠CPN=C,∠DPM=D,

∵∠PRN=PTM=90°,

∴∠ONM=BNC=90-C, OMN=BMD=90°-D,

∵∠ONM+OMN+AOB=180°,

90-C+90°-D+AOB=180°,

∴∠C+D=AOB,

∴∠CPN+DPM=∠AOB=30°,

在四邊形OTPR中,

∴∠CPD+BOA=180°,

∵∠NPM+CPN+DPM+∠AOB =180°,

∴∠NPM=180°-30°-30°∠=120°.

故答案為120

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點0,),3,4).

1)求拋物線的表達式及對稱軸;

2)設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點).若直線與圖象有公共點,結(jié)合函數(shù)圖像,求點縱坐標的取值范圍.

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【題目】、兩個不透明的布袋,袋中有三個相同的小球,分別標有數(shù)字,,袋中有兩個相同的小球,分別標有數(shù)字,小林從袋中隨機取出一個小球,記錄標有的數(shù)字為,再從袋中隨機取出一個小球,記錄標有的數(shù)字為,這樣確定了點的坐標

用畫樹狀圖或列表的形式,求點軸上的概率;

在平面直角坐標系中,的半徑是,求過點能作切線的概率.

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【題目】已知的反比例函數(shù),并且當(dāng)時,

關(guān)于的函數(shù)解析式;

當(dāng)時,的值為________;該函數(shù)的圖象位于第________象限,在圖象的每一支上,的增大而________.

直接寫出此反比例函數(shù)與直線的交點坐標.

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【題目】以正方形的一組鄰邊向形外作等邊三角形、,則下列結(jié)論中錯誤的是(

A. 平分 B. C. D.

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【題目】下列說法錯誤的是(

A. 如果把一個三角形的各邊擴大為原來的倍,那么它的周長也擴大為原來的

B. 相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)中線的比

C. 相似多邊形的面積比等于周長比的平方

D. 如果把一個多邊形的面積擴大為原來的倍,那么它的各邊也擴大為原來的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,垂直,AB=6,Δ是等邊三角形,點在射線上運動,以為邊向右上方作等邊Δ,射線與射線交于點.

1)如圖1,當(dāng)點運動到與點成一條直線時, (填長度),∠ 度.

2)在圖2中,①求證:∠;

②隨著點的運動,∠的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求出這個角的度數(shù);若改變,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“2017年張學(xué)友演唱會”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會,到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會門票忘帶了,此時離演唱會開始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小張跑步的平均速度;

(2)如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了5分鐘,他能否在演唱會開始前趕到奧體中心?說明理由.

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【題目】如圖,在中,,,現(xiàn)有動點從點出發(fā),沿射線方向運動,動點從點出發(fā),沿射線方向運動,已知點的速度是,點的速度是,它們同時出發(fā),經(jīng)過________秒,的面積是面積的一半?

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同步練習(xí)冊答案