【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為1，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、已知點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為S，當(dāng)為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為______．

【答案】≤S≤．

【解析】

根據(jù)△OPQ為直角三角形時(shí)，∠OQP不可能為90°，所以分兩種情況：分別以O和P為直角頂點(diǎn)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，通過(guò)畫輔助圓確定P和Q，畫圖，根據(jù)直角三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)論．

解：①當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)OQ最長(zhǎng)時(shí)，如圖1，OQ＝5，Q與A重合，PQ＝ ＝2 ，S大＝ ×1×2 ＝ ，

當(dāng)OQ最短時(shí)，OQ＝3，此時(shí)OQ⊥AB，PQ＝ ＝2 ，S小＝ ＝ ；

②當(dāng)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2，

當(dāng)Q與A重合時(shí)，OA最大，此時(shí)S＝ ×1×5＝ ＞ ，

當(dāng)OQ⊥AB時(shí)，S最小，S＝ ＝ ，

綜上，當(dāng)△OPQ為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為 ≤S≤.

故答案為： ≤ S ≤ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形PMON的邊OM、ON分別在x、y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3）．將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形P1M1O1N1再將矩形P1M1O1N1繞著點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)90°得到矩形P2M2O2N2．在坐標(biāo)系中畫出矩形P2M2O2N2，并求出直線P1P2的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)B在拋物線y＝x2的第一象限部分，若B點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和等于6，則正方形OABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C（2，3）．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如果此拋物線上下平移后過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣1），試確定平移的方向和平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格；建議(Ⅱ)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用. 下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

④ ③ ② ①

A. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） B. ②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）

C. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） D. ②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．

求拋物線的解析式；

如圖2，D點(diǎn)坐標(biāo)為，連結(jié)若點(diǎn)H是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

如圖3，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線交直線l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交AC于點(diǎn)F，已知．

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得成立？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．

求拋物線的解析式；

如圖2，D點(diǎn)坐標(biāo)為，連結(jié)若點(diǎn)H是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

如圖3，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線交直線l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交AC于點(diǎn)F，已知．

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得成立？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點(diǎn)E為蹦極項(xiàng)目的起跳點(diǎn).已知點(diǎn)E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測(cè)得點(diǎn)E的仰角α=45°,從點(diǎn)C沿CB方向前行40米到達(dá)D點(diǎn),在D處測(cè)得塔尖A的仰角β=60°,求點(diǎn)E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到0.1米)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，的一邊交軸于點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)另一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線與軸的交點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

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