Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，∠CBD=∠A．
（1）求證：△CBD∽△CAB；
（2）若D是AC中點(diǎn)，CD=3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠CBD=∠A，∠C是公共角，

∴△CBD∽△CAB

（2）解：∵D是AC中點(diǎn)，CD=3，

∴AC=2AD=6．

∵△CBD∽△CAB，

∴ = ，即BC2=ACCD=6×3=18，

∴BC=3

【解析】（1）根據(jù)∠CBD=∠A，∠C是公共角即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中△CBD∽△CAB即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．