Question

已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由于BC為腰，則點(diǎn)B可為頂角的頂點(diǎn)，也可為底角的頂點(diǎn)，高AD可在三角形內(nèi)部也可在三角形外部，故應(yīng)分三種情況分析計(jì)算．

解答：解：由題意得，分三種情況：

（1）當(dāng)點(diǎn)B為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，且AD在三角形內(nèi)部，∠B=90°-∠DAB=90°-40°=50°；
（2）當(dāng)點(diǎn)B為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠40°=130°；
（3）當(dāng)點(diǎn)C為頂角的頂點(diǎn)時(shí)，∠B=90°-∠DAB=90°-40°=50°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×50°=80°．
故答案為：50°或130°或80°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)．注意分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．