Question

【題目】已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O且平行于BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)；

(2)若∠ABC＝，∠ACB＝，用，的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可；
（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可；

試題解析：

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（α+β）.