Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿DA邊由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿CB邊由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，而且當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)功時(shí)間為t（s）

（1）用含t的代數(shù)式表示下面線段的長(zhǎng)度：

①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm

③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm

（2）當(dāng)t為_______s時(shí)，PQ∥AB

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）；（2）5；（3）存在t，使得PQ⊥BD，t=9.

【解析】

（1）根據(jù)題意與圖即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)PQ∥AB可得BQ=AP，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意可證出△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可分別得BO與DO，再根據(jù)BO+DO=20，即可得出結(jié)果.

（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）

（2）5

（3）存在t，使得PQ⊥BD

解：∵BC=16cm，CD=12cm，∠C=90°

∴BD=20cm

設(shè)PQ與BD交于點(diǎn)O

當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD

∴，解得

同理可得

∵B0+DO=20

∴，解得t=9