【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B1在線段BA延長線上時(shí).①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段AB上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.

【答案】
(1)①證明:∵AB=AC,B1C=BC,

∴∠BB1C=∠B,∠B=∠ACB,

∵∠A1CB1=∠ACB(旋轉(zhuǎn)角相等),

∴∠BB1C=∠A1CB1

∴BB1∥CA1,

②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,

∵AB=AC,AF⊥BC,

∴BF=CF,

∵cos∠ABC=0.6,AB=5,

∴BF=3,

∴BC=6∴B1C=BC=6

∵CE⊥AB,

∴BE=B1E= ×6= ,

∴BB1= ,CE=

∴AB1= ,

∴△AB1C的面積為: =


(2)解:如圖3,

過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,EF1有最小值.

此時(shí)在Rt△BFC中,CF=4.8,

∴CF1=4.8,

∴EF1的最小值為4.8﹣3=1.8;

如圖,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1',EF1'有最大值.

此時(shí)EF1'的最大值為EC+CF1'=3+6=9,

∴線段EF1的最大值與最小值的差為9﹣1.8=7.2.


【解析】(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得BB1∥CA1;②過A作AF⊥BC于F,過C作CE⊥AB于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形及三角形的面積公式,即可求得答案。
(2)此題轉(zhuǎn)化到圓中求解,過C作CF⊥AB于F,以C為圓心CF為半徑畫圓交BC于F1,可求得EF1的最小值,以C為圓心BC為半徑畫圓交BC的延長線于F1',求得EF1'的最大值,即可求得線段EF1的最大值與最小值的差。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰直角三角形ABD中,∠A=90°,AB=AD=2,作△ABD關(guān)于直線BD對稱的△CBD,已知點(diǎn)F為線段AB上一點(diǎn),且AF=m,連接CF,作∠FCE=90°,CE交AD的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:△BCF≌△DCE;

(2)若AE=n,且mn=3,求m2+n2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角三角形ABC中,∠C90°AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,BE平分∠ABCAC于點(diǎn)E,ADBE相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)DDGAB,過點(diǎn)BBGDGDG于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①∠AFB135°;②∠BDG2CBE;③BC平分∠ABG;④∠BEC=∠FBG.其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫 、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)

A0,4),點(diǎn)B軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是 ;當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4nn為正整數(shù))時(shí),m= (用含n的代數(shù)式表示.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作圖:在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形.按要求畫出下列圖形:

1)將ABC向右平移5個(gè)單位得到A′B′C′;

2)將A′B′C′繞點(diǎn)A′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A′DE

3)連結(jié)EC′,則A′EC′   三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BDAC DEFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE,其中∠B50°,∠C60°

1)若AD平分∠BAC時(shí),求∠BAD的度數(shù).

2)若ACDE時(shí),ACDE交于點(diǎn)F,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)成正比;藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)解析式為y=(a為常數(shù)),如圖所示. 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)寫出從釋放藥物開始,y與t之間的兩個(gè)函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí),學(xué)生才能進(jìn)入教室?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程組解應(yīng)用題

王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元.其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元;種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元.

問(1)茄子和西紅柿各種了多少畝?

(2)王大伯一共獲純利多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案