【題目】如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)M．

（1）求證：AE=DF；

（2）求證：AM⊥DF．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AOE≌△DOF即可；

（2）由（1）知∠OEA=∠OFD，根據(jù)∠OAE+∠AEO=90°，等量代換即可得證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=CO=OD，AC⊥BD，

∴∠AOE=∠DOF=90°，

又∵DE=CF，

∴OD﹣DE=OC﹣CF，即OE=OF，

在△AOE和△DOF中，，

∴△AOE≌△DOF(SAS)，

∴AE=DF；

（2）由（1）得：△AOE≌△DOF，

∴∠OEA=∠OFD，

∵∠OAE+∠AEO=90°，

∴∠OAE+∠OFD=90°，

∴∠AMF=90°，

∴AM⊥DF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是軸非負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，是線段的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與直線相交于點(diǎn)，連接，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)的面積為，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1，a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

(1)求a，k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP＝S△BOC，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，廣安市防洪指揮部發(fā)現(xiàn)渠江邊一處長(zhǎng)400米，高8米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫截面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．

（1）求加固后壩底增加的寬度AF的長(zhǎng)；

（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）畫(huà)出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市將舉辦“時(shí)代新人說(shuō)”第三季，幸福園小區(qū)居委會(huì)為了解居民獲取“時(shí)代新人說(shuō)”活動(dòng)相關(guān)信息的方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查設(shè)置了A(網(wǎng)絡(luò))，B(電視)，C(報(bào)紙)，D(其他)四種方式，被調(diào)查的居民只能從中選取一種方式，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．

補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖．

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇種方式的人數(shù)所占的百分比是 ，選擇種方式的人數(shù)所在扇形圓心角的度數(shù)是 ．

該小區(qū)有男女報(bào)名了社區(qū)的“時(shí)代新人說(shuō)”活動(dòng)，由于人數(shù)限制，居委會(huì)只能從中隨機(jī)抽取名參加活動(dòng)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到男女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝3，則陰影都分的面積為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F．E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）求證：CE＝EF；

（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）求△BEF面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）甲登山的速度是　 　米/分鐘，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為　 　米．

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)求出乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

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