Question

【題目】如圖，等邊的周長為，作于，在的延長線取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；作于，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；且點(diǎn)都在直線同側(cè)，如此下去，則的周長為__________．（，且為整數(shù)）

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出D1C2=C2C3=A1C2，進(jìn)而根據(jù)已知得到△A2C2C3的周長=△A1C1C2的周長＝，從而推導(dǎo)出△AnCnCn+1的周長為.

∵△A1C1C2是等邊三角形，C1D1⊥A1C2于D1，

∴A1D1＝D1C2＝A1G2，∠A1C2C1＝60°，

∴∠D1C1C2＝30°，

∵D1C3＝D1C1，

∴∠D1C1C2＝∠D1C3C2＝30°，

∴∠C2D1C3＝30°，

∴D1C2=C2C3=A1C2，

∵△A1C1C2的周長為1,

∴△A2C2C3的周長=△A1C1C2的周長＝，

……

∴△AnCnCn+1的周長為.