【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.

(1)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)當(dāng)點P位于什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.

【答案】(1) PA+PB=PC;(2) .

【解析】試題分析:(1)在PC上截取PD=AP,則APD是等邊三角形,然后證明APB≌△ADC,證明BP=CD,即可證得;

2)過點PPEAB,垂足為E,過點CCFAB,垂足為F,把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積進行計算,當(dāng)點P的中點時,PE+CF=PC從而得出最大面積.

試題解析:(1)在PC上截取PD=AP,如圖,

又∵∠APC=60°,

∴△APD是等邊三角形,

AD=AP=PDADP=60°,即∠ADC=120°

又∵∠APB=APC+BPC=120°

∴∠ADC=APB,

APBADC中,

,

∴△APB≌△ADCAAS),

BP=CD,

又∵PD=AP,

PC=BP+AP

2)當(dāng)點P的中點時,四邊形APBC的面積最大.

理由如下,如圖,過點PPEAB,垂足為E

過點CCFAB,垂足為F

SAPB=ABPESABC=ABCF,

S四邊形APBC=ABPE+CF),

當(dāng)點P的中點時,PE+CF=PC,PC為⊙O的直徑,

∴此時四邊形APBC的面積最大.

又∵⊙O的半徑為1,

∴其內(nèi)接正三角形的邊長AB=,

S四邊形APBC=×2×=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O∠B=60°,CD⊙O的直徑,點PCD延長線上的一點,且AP=AC

1)求證:PA⊙O的切線;

2)若PD=,求⊙O的直徑.

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【題目】在數(shù)據(jù)10,20,40,30,80,90,50,40,40,50中,極差是( )

A. 40 B. 70 C. 80 D. 90

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【題目】在數(shù)據(jù)6,9,11,8,7,11,12,10,9,10,12,10,9,8,13,15,10,11,12,13中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是_______

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【題目】若a的相反數(shù)是﹣3,則a的值為( )
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B.2
C.3
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【題目】在一塊矩形ABCD的空地上劃一塊四邊形MNPQ進行綠化,如圖,四邊形的頂點在矩形的邊上,且ANAMCPCQx m,已知矩形的邊BC200 m,邊ABa m,a為大于200的常數(shù),設(shè)四邊形MNPQ的面積為S m2

(1) S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍

(2) a400,求S的最大值,并求出此時x的值

(3) a800,請直接寫出S的最大值

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【題目】數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.5×104
B.0.15×106
C.15×104
D.1.5×105

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【題目】如圖,路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC,小明(用線段DE表示)的影子是EF,在M處有一顆大樹,它的影子是MN.

(1)指定路燈的位置(用點P表示);

(2)在圖中畫出表示大樹高的線段(用線段MG表示);

(3)若小明的眼睛近似地看成是點D,試畫圖分析小明能否看見大樹.

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【題目】請先仔細(xì)閱讀下列要求,然后解答相關(guān)問題.

(1)請補全以下求一元二次不等式-2x24x≥0的解集的過程;

①構(gòu)造函數(shù),畫出圖象:根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=-2x24x;并在平面直角坐標(biāo)系中(如圖)畫出二次函數(shù)y=-2x24x的圖象(只畫出草圖即可);

②求得界點,標(biāo)示所需:當(dāng)y0時,求得方程-2x24x0的解為 ;不等式-2x24x≥0的解集即為函數(shù)值y≥0時所對應(yīng)的自變量x的取值范圍;

③借助圖象,寫出解集;由所標(biāo)示圖象,可得不等式-2x24x≥0的解集為

(2)請你利用(1)中求不等式解集的方法和步驟,①直接寫出一元二次不等式x26x3<10的解集為 ;

②直接寫出一元二次不等式x23x>1的解集為

解:如圖所示.

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