Question

【題目】如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上兩點(diǎn)，連接AB交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，連接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BO交反比例函數(shù)y=于點(diǎn)D，連接OD，BD．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求△OBD的面積．

Answer 1

【答案】(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．(2)3.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)∠BOC=135°可得出∠BOE=45°，從而得出OE=BE，再根據(jù)tan∠BCO=且CO=2，可得出點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出反比例函數(shù)解析式，由B、C點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)解析式，將直線AB的函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)M，連接BM，則S△BOD=S△BOM，根據(jù)OB的解析式、AD∥OB及點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論．

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖1所示．

∵∠BOC=135°，

∴∠BOE=45°，

∴OE=BE．

又∵tan∠BCO==，OC=2，

∴BE=OE=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．

∴k=2×2=4，

即反比例函數(shù)的解析式為y=．

設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，

將點(diǎn)B（2，2）、點(diǎn)C（﹣2，0）代入到y=ax+b中，

得，解得：．

∴直線AB的解析式為y=x+1．

將y=x+1代入到y=中，

得=x+1，即x2+2x﹣8=0，

解得：x1=﹣4，x2=2．

當(dāng)x=﹣4時(shí)，y==﹣1．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．

（2）設(shè)直線AD與y軸交于點(diǎn)M，連接BM，如圖2所示．

∵AD∥BO，

∴設(shè)直線AD的解析式為y=x+c，

∵點(diǎn)A（﹣4，﹣1）在直線AD的圖象上，

∴﹣1=﹣4+c，解得：c=3．

∴直線AD的解析式為y=x+3．

當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）．

∵AD∥BO，

∴S△BOD=S△BOM=OMxB=×3×2=3．