【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
【答案】(1)y=﹣2x+12;y=﹣;(2)140;(3)x≥10,或﹣4≤x<0;
【解析】
(1)根據(jù)OA、OB的長(zhǎng)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式,然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.
(2)聯(lián)立方程組求解出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(3)觀察函數(shù)圖象,當(dāng)函數(shù)y=kx+b的圖像處于下方或與其有重合點(diǎn)時(shí),x的取值范圍即為的解集.
(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4,
∵CD⊥x軸,
∴OB∥CD,
∴△ABO∽△ACD,
∴,
∴,
∴CD=20,
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣4,20),
∴n=xy=﹣80.
∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,
把點(diǎn)A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:,
解得:.
∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+12,
(2)當(dāng)﹣=﹣2x+12時(shí),解得,
x1=10,x2=﹣4,
當(dāng)x=10時(shí),y=﹣8,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,﹣8),
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=.
(3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象,
∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,2)和CD邊上的點(diǎn)E(n,),過點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F,交y軸于點(diǎn)G(0,-2),則點(diǎn)F的坐標(biāo)是( )
A. (,0)B. (,0)C. (,0)D. (,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,為響應(yīng)人民政府“形象重于生命”的號(hào)召,規(guī)劃部門在甲建筑物的頂部點(diǎn)測(cè)得條幅頂端的仰角為,測(cè)得條幅底端的俯角為,已知條幅長(zhǎng),則底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離的長(zhǎng)為________.(答案可帶根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)D是邊BC上(不與B,C重合)一動(dòng)點(diǎn),∠ADE=∠B=a,DE交AC于點(diǎn)E,下列結(jié)論:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤當(dāng)AD=時(shí),△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD為4或6.25.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)都填上)
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【題目】矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,P為DE上的一點(diǎn)(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD邊于點(diǎn)M.
(1)若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),滿足PF⊥PN,且點(diǎn)N位于AD邊上,如圖1所示.
求證:①PN=PF;②DF+DN=DP;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí),仍然滿足PF⊥PN,此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上,如圖2所示;試問DF,DN,DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E、F分別在BC、DC上,CE=DF=2,DE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為AE的中點(diǎn),連接GH.
(1)求證:△ADF≌△DCE;
(2)求GH的長(zhǎng).
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【題目】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售,能賣出500個(gè),已知這種商品每漲價(jià)1元,就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè).
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