【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C,D在⊙O上,且點C是的中點,過點 C作AD的垂線 EF交直線 AD于點 E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE,得到OC⊥EF,根據(jù)切線的判定定理證明;
(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AEC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計算即可.
(1)證明:連接OC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠BAC,
∵點C是的中點,
∴∠EAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠OCA,
∴OC∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OC⊥EF,即EF是⊙O的切線;
(2)解:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠BCA=90°,
∴AC==4,
∵∠EAC=∠BAC,∠AEC=∠ACB=90°,
∴△AEC∽△ACB,
∴,
∴AE=.
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【題目】如圖,AB=AC,需說明△ADC≌△AEB,可供添加的條件如下:①∠B=∠C,②AD=AE,③∠ADC=∠AEB,④DC=BE,選擇其中一個能使△ADC≌△AEB,則成立的個數(shù)是( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,點A,B為定點,定直線l//AB,P是l上一動點.點M,N分別為PA,PB的中點,對于下列各值:
①線段MN的長;
②△PAB的周長;
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會隨點P的移動而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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【題目】在中,,,點是上一點.
(1)如圖,平分.求證:;
(2)如圖,點在線段上,且,,求證:.
(3)如圖,,過點作交的延長線于點,連接,過點作交于,求證:.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作⊙O的切線交AB于點E,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DE⊥AB;
(2)若tan∠BDE=, CF=3,求DF的長.
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【題目】(問題提出)
求證:如果一個定圓的內(nèi)接四邊形對角線互相垂直,那么這個四邊形每組對邊的平方和是一個定值.
(從特殊入手)
我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC⊥BD.請你在圖①中補全特殊位置時的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論.
(問題解決)
已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, AC⊥BD.
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線,直線分別與,相交于點、,小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點為圓心,以任意長為半徑作弧交于點,交于點②分別以,為圓心,以大于,長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點;③作射線交于點,若,則____________.
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