Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F．過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）

A. 7對(duì) B. 6對(duì) C. 5對(duì) D. 4對(duì)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，推出△ABC≌△CDA，即可推出△ABC∽△CDA，根據(jù)相似三角形的判定定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)，所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似．

圖中相似三角形有△ABC∽△CDA,△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA共5對(duì)，

理由是：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC,AB∥CD，AD=BC，AB=CD，∠D=∠ABC，

∴△ABC≌△CDA，

∴△ABC∽△CDA，

∵GE∥BC，

∴△AGE∽△ABC∞△CDA，

∵GE∥BC,AD∥BC，

∴GE∥AD，

∴△BGE∽△BAF，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE.

故選：C.