【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)AC、邊AD分別交于點(diǎn)E和F.過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC,交AB于G,則圖中相似三角形有( )
A. 7對(duì) B. 6對(duì) C. 5對(duì) D. 4對(duì)
【答案】C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠D=∠ABC,推出△ABC≌△CDA,即可推出△ABC∽△CDA,根據(jù)相似三角形的判定定理:平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊或其它兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn),所截的三角形與原三角形相似即可推出其它各對(duì)三角形相似.
圖中相似三角形有△ABC∽△CDA,△AGE∽△ABC,△AFE∽△CBE,△BGE∽△BAF,△AGE∽△CDA共5對(duì),
理由是:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠D=∠ABC,
∴△ABC≌△CDA,
∴△ABC∽△CDA,
∵GE∥BC,
∴△AGE∽△ABC∞△CDA,
∵GE∥BC,AD∥BC,
∴GE∥AD,
∴△BGE∽△BAF,
∵AD∥BC,
∴△AFE∽△CBE.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求AE的長(zhǎng)(用x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)y=108m2時(shí),求x的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“寶”、“安”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一個(gè)球,不放回,再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“寶安”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).
(1)求x為何值時(shí),PQ⊥AC;
(2)設(shè)△PQD的面積為,當(dāng)0<x<2時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)0<x<2時(shí),求證:AD平分△PQD的面積;
(4)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫(xiě)出過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系XOY中,二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在x軸上方的拋物線(xiàn)上,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?如果存在,請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,2),且拋物線(xiàn)上任意不同兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)都滿(mǎn)足;當(dāng)x1<x2<0時(shí)(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;當(dāng)0<x1<x2時(shí),(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓與拋物線(xiàn)的另兩個(gè)交點(diǎn)為B、C,且B在C的左側(cè),△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°.則拋物線(xiàn)的解析式是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們稱(chēng)這個(gè)三角形是比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=1,BC=2,求AC的長(zhǎng).
(2)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線(xiàn)BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC
①求證:△ABC是比例三角形
②若AB∥DC,如圖2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在一個(gè)三角形中,若存在兩條邊x和y,使得y=x2,則稱(chēng)此三角形為“平方三角形”,x稱(chēng)為平方邊.
(1)“若等邊三角形為平方三角形,則面積為是 命題;“有一個(gè)角為30°且有一條直角邊為2的直角三角形是平方三角形”是 命題;(填“真”或“假”)
(2)若a,b,c是平方三角形的三條邊,平方邊a=2,若三角形中存在一個(gè)角為60°,求c的值;
(3)如圖,在△ABC中,D是BC上一點(diǎn).
①若∠CAD=∠B,CD=1,求證,△ABC是平方三角形;
②若∠C=90°,BD=1,AC=m,CD=n,求tan∠DAB.(用含m,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,且∠ABC=60°,AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:①∠ACD=30°;②SABCD=AC·BC;③OE∶AC=∶6;④S△OCF=2S△OEF.成立的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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