【題目】如圖,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足為D,圓E是△ACD的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為M,N,F,連接AE,BE.
(1)求∠AEB的度數(shù);
(2)若AD=DB,CD=3,求扇形CAB的弧長(zhǎng)和圓E的半徑.
【答案】(1)∠AEB=135°;(2)扇形CAB的弧長(zhǎng)為,圓E的半徑為.
【解析】
(1)連接EC.首先求出∠AEC=135°,再證明△EAC≌△EAB即可解決問(wèn)題;
(2)連接BC、EF、EM、EN、DE,證明△ABC是等邊三角形,得出∠BAC=60°,由直角三角形的性質(zhì)得出ADCD,得出AB=AC=2,由弧長(zhǎng)公式求出扇形CAB的弧長(zhǎng),由切線的性質(zhì)和三角形面積可求出圓E的半徑.
(1)連接EC.如圖1所示:
∵E是△ADC的內(nèi)心,∠ADC=90°,∴∠ACE∠ACD,∠EAC∠CAD,∴∠AEC=180°(∠ACD+∠CAD)=135°,
在△AEC和△AEB中,∵,∴△EAC≌△EAB(SAS),∴∠AEB=∠AEC=135°;
(2)連接BC、EF、EM、EN、DE,如圖2所示:
∵CD⊥AB,AD=DB,∴AC=BC.
∵AC=AB,∴AB=AC=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°,∴∠ACD=30°,∴ADCD,∴AB=AC=2,∴扇形CAB的弧長(zhǎng)為,
∵圓E是△ACD的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為M,N,F,∴EF⊥AD,EN⊥CD,EM⊥AC,EM=EF=EN.
∵CD⊥AB,∴△ACD的面積=△ACE的面積+△ADE的面積+△CDE的面積,
即32EMEF3×EN,
解得:EF,
即圓E的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上.
(1)將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A′B′C′.
(2)將△ABC向上平移1個(gè)單位,再向右平移5個(gè)單位得到△A″B″C″,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A″B″C″.
(3)若將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題①相似三角形一定不是全等三角形;②相似三角形對(duì)應(yīng)中線的等于對(duì)應(yīng)角平分線的比;③邊數(shù)相同,對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似;④O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),OA、OB、OC的中點(diǎn)分別為、、,則有△∽△ABC.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮參加中華詩(shī)詞大賽,還剩最后兩題,如果都答對(duì),就可順利通關(guān).其中第一道單選題有4個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有3個(gè)選項(xiàng).小亮這兩道題都不會(huì),不過(guò)還有一個(gè)“求助”沒(méi)有使用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小亮第一題使用“求助”,那么他答對(duì)第一道題的概率是__;
(2)他的親友團(tuán)建議:最后一題使用“求助”,從提高通關(guān)的可能性的角度看,你同意親友團(tuán)的觀點(diǎn)嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價(jià)為30元,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售價(jià)格為36元/件時(shí),每天銷(xiāo)售28件;銷(xiāo)售價(jià)格為32元/件時(shí),每天銷(xiāo)售36件.若這種商品的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售價(jià)格(元)存在一次函數(shù),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求出與的關(guān)系式;
(2)設(shè)商店銷(xiāo)售這種商品每天獲利(元),寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
①當(dāng)商店銷(xiāo)售這種商品每天獲利150元,銷(xiāo)售價(jià)格定為多少比較合理;
②銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí),商店獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),C,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D,那么不等式的解集是______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為
(1)用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬(wàn)元;
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),于點(diǎn).
(1)若,求的長(zhǎng);
(2)在(1)的條件下,連接,求的長(zhǎng).
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