Question

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn)，B為CD的中點(diǎn)，且AD=10cm，BD=4cm；

（1）圖中共有多少條線段？寫(xiě)出這些線段；

（2）求AC的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且AE=3cm，求BE的長(zhǎng)；

Answer 1

【答案】（1）6條，線段AC，AB，AD，CB，CD，BD；（2）2cm；（3）BE=3cm或9cm；

【解析】

（1）根據(jù)直線上線段的條數(shù)公式：直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)是，可得答案；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可用BC表示CD，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于BC的方程，根據(jù)解方程，可得BC的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)；

（3）分類討論：點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．

（1）圖中共有6條線段，分別是：線段AC，AB，AD，CB，CD，BD；

（2）∵BD=4cm，B為CD的中點(diǎn)，

∴CD=2 BD=2×4=8（cm）

又∵AD=10 ∴ AC=AD-CD=10-8=2(cm)

（3）點(diǎn)E在直線AD上有兩種情況：

①E在線段AD上，如圖，

∵ AB=AD-BD=10-4=6

∴ BE= AB-AE=6-3=3(cm)

②E在線段DA的延長(zhǎng)線上，如圖的點(diǎn)E′，

由①知：AB=6

∴ BE′= AB+AE′=6+3=9（cm）

綜上可得： BE=3cm或9cm；