【題目】如圖,在中,,點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點運動的時間是.過點作于點連結
(1)求證:;
(2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的值,如果不能,說明理由;
(3)當為何值時,為直角三角形?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)能,;(3)或.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出,從而證出結論;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理可證四邊形是平行四邊形,然后根據(jù)菱形的定義可得當時,四邊形是菱形,然后列出方程即可求出結論;
(3)根據(jù)直角三角形的直角分類討論,分別畫出對應的圖形,根據(jù)平行四邊形的性質、30°所對的直角邊是斜邊的一半即可分別求出結論.
證明:
在中,,
又
四邊形是平行四邊形.
當時,四邊形是菱形,
,
解得
當時,四邊形能夠成為菱形.
解:①當時,
解得.
②當時,
四邊形是平行四邊形,
是直角三角形.
,
解得;
③當∠DFE=90°時,此時點E和點B重合,但,點E與點B不重合,故此種情況不存在.
綜上所述:或.
當或時,為直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東營市某中學校團委開展“關愛殘疾兒童”愛心捐書活動,全校師生踴躍捐贈各類書籍共3000本.為了了解各類書籍的分布情況,從中隨機抽取了部分書籍分四類進行統(tǒng)計:A.藝術類;B.文學類;C.科普類;D.其他,并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次統(tǒng)計共抽取_____本書籍,扇形統(tǒng)計圖中的m=______,∠α的度數(shù)是_____
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)估計全校師生共捐贈了多少本文學類書籍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義新運算:.
例如:32=3(3-2)=3,-14=-1(-1-4)=5.
(1)請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解;
(2)已知2a=5b-2m,3b=5a+m,說明:12a+11b的值與m無關;
(3)已知a>1,記M=abb,N=bab,試比較M,N的大小.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】初二年級為了了解學生上學的交通方式,現(xiàn)從初二年級學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調査,規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項,并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請解答下列問題:
(1)在這次調査中,一共抽樣調査了 名學生;
(2)扇形統(tǒng)計圖中騎車所在扇形的圓心角的度數(shù)為 °;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若初二年級共有1500名學生,試估計初二年級學生中選擇“步行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:通過小學的學習我們知道,分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”.而假分數(shù)都可化為帶分數(shù),如:.我們定義:在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時,我們稱之為“假分式”;當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時,我們稱之為“真分式”.如:,這樣的分式就是假分式;再如:,這樣的分式就是真分式.類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式).如:;再如:.
解決下列問題:
(1)分式是_____分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)把假分式化為帶分式的形式(寫出過程);
(3)如果分式的值為整數(shù),那么的整數(shù)值為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A′B′C,M是BC的中點,P是A′B′的中點,連接PM,若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點D,E.
當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖①),易證:OD+OE=OC;
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時,即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)判斷DF與是⊙O的位置關系,并證明你的結論。
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點E,且AB=AE,延長AB與DE的延長線交于點F.下列結論中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等邊三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正確的是_____.
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