【題目】已知∠AOB90°,在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D,E.

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA垂直時(shí)(如圖①),易證:ODOEOC

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CDOA不垂直時(shí),即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.

  

【答案】圖②中OD+OE=OC成立.證明見解析;圖③不成立,有數(shù)量關(guān)系:OE-OD=OC

【解析】試題分析:當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí),易得△CKD≌△CHE,進(jìn)而可得出證明;判斷出結(jié)果.解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形或等價(jià)關(guān)系,進(jìn)而得出OC與OD、OE的關(guān)系;最后轉(zhuǎn)化得到結(jié)論.

試題解析:圖②中OD+OE=OC成立.

證明:過點(diǎn)C分別作OA,OB的垂線,垂足分別為P,Q.

有△CPD≌△CQE,

∴DP=EQ,

∵OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,

又∵OP+OQ=OC,

即OD+DP+OE-EQ=OC,

∴OD+OE=OC.

圖③不成立,

有數(shù)量關(guān)系:OE-OD=OC

過點(diǎn)C分別作CK⊥OA,
CH⊥OB,
∵OC為∠AOB的角平分線,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠KCD與∠HCE都為旋轉(zhuǎn)角,
∴∠KCD=∠HCE,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK,
由(1)知:OH+OK=OC,
∴OD,OE,OC滿足OE-OD=OC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.

(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);

(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C;

(3)對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫過程)

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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)于點(diǎn)連結(jié)

1)求證:

2)四邊形能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的值,如果不能,說明理由;

3)當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖△ABC,A=96°,延長BCD,ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A,ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A,以此類推,ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A,則∠A的大小是___

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【題目】已知,在三角形ABC中,點(diǎn)DBC上,DEABE,點(diǎn)FAB上,在CF的延長線上取一點(diǎn)G,連接AG.

(1)如圖1,若∠GAB=B,GAC+EDB=180°,求證:ABAC.

(2)如圖2.(1)的條件下,GAC的平分線交CG于點(diǎn)M,ACB的平分線交AB于點(diǎn)N,當(dāng)∠AMCANC=35°時(shí),求∠AGC的度數(shù)。

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,20173月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率?

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成20176月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?

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【題目】期中考試臨近,某校初二年級(jí)教師對(duì)復(fù)習(xí)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:

1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了_________名學(xué)生;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目主動(dòng)質(zhì)疑所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______度;

3)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

4)如果全市有8000名初二學(xué)生,那么在復(fù)習(xí)課中,獨(dú)立思考的學(xué)生約有多少人?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接.

(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出四邊形的面積.

(2)軸上是否存在一點(diǎn),使得的面積是面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)若點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的數(shù)量關(guān)系.

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